OEF Cinématique --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 19 exercices simples sur les mouvements à vitesse constante ou à accélération constante:

Mouvements à une dimension : Freinage ou accélération d'une voiture, lancer vertical de pierre, largage d'hélicoptère
Mouvement à deux dimensions: Traversée d'une rivière en présence de courant, tir de billes, mouvement circulaire uniforme, construction de la trajectoire par la méthode de Hooke-Newton.

Les réponses numériques sont demandées avec un nombre de chiffres significatifs bien précisé. Pour familiariser vos élèves avec cette notion, un exercice ("Chiffres significatifs") vous est proposé.
Dans la plupart des exercices, des suggestions ou rappels de cours sont donnés soit par lien direct dans l'énoncé (rappel), soit au bas de l'énoncé (indication)

Camion et station-service

Cet exercice comporte 4 étapes.

Un camion part à heures de la borne kilométrique et roule à la vitesse constante de km/h.
Sur sa route, une station-service se trouve face à la borne kilométrique .
Le chauffeur veut savoir quand il va arriver en face de la station-service, km avant et km après, et pendant quelle durée il en sera à km au plus.

Notations. On suppose que le camion parti à l'instant zéro du point , suit un mouvement uniforme de vitesse .
On note l'instant où son abscisse vaut , celui où est égal à et celui où vaut .
On note la durée au cours de laquelle la distance camion-station est au plus égale à .

À chaque étape, écrire sous forme de fraction simplifiée ou de nombre entier la valeur en fraction d'heure du temps recherché ? instant ou durée ? puis l'exprimer en nombres entiers d'heures, de minutes et de secondes.

Étape 1.

Le camion passe devant la station à l'instant ; cet instant s'écrit heures, minutes, secondes.

Étape 1.

Vos réponses : , , , .

Les bonnes réponses : , , , .

Étape 2.

Le camion passe km avant la station à l'instant ; cet instant s'écrit heures, minutes, secondes.

Etape 2.

Vos réponses : , , , .

Les bonnes réponses : , , , .

Étape 3.

Le camion passe km après la station à l'instant ; cet instant s'écrit heures, minutes, secondes.

Étape 3.

Vos réponses : , , , .

Les bonnes réponses : , , , .

Étape 4.

La durée pendant laquelle le camion se trouve à au plus km de la station-service est ; cette durée vaut heures, minutes, secondes.

Chiffres significatifs

Arrondir un résultat numérique en ne gardant qu'un nombre de chiffres significatifs imposés. ( )

Écrire le nombre :
avec :
puis avec chiffres significatifs :
Écrire le nombre :
avec :
puis avec chiffres significatifs :
Écrire le nombre :
avec :
puis avec chiffres significatifs :
Écrire le nombre :
avec :
puis avec chiffres significatifs :

Temps de freinage

animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dsegment -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,Vinit= km/h arrow 0,0.5,0.3,0.5,10,blue text blue, 1.2,0.5,medium,STOP! fsquare -1.4*s*s+2.8*s,0.3,12,red

Une voiture, allant à km/h, commence à freiner avec une décélération constante et s'arrête au bout de secondes. Quel est, en m/ et avec trois chiffres significatifs, le module de l'accélération de la voiture pendant ce freinage ?

Distance de freinage

animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dsegment -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,V text blue,0.1,0.65,small,init arrow 0,0.5,0.3,0.5,10,blue text blue, 1.2,0.5,medium,STOP! fsquare -1.4*s*s+2.8*s,0.3,12,red

Une voiture, allant à une vitesse = m/s, commence à freiner avec une décélération constante et s'arrête au bout de = mètres (distance de freinage).

Quel est, en m/s² et avec 3 chiffres significatifs, le module de l'accélération de la voiture pendant ce freinage ?

Performance de voiture

animate 20,0.2,1 xrange -0.1,1.6 yrange 0,1 dsegment -0.1,0.2,1.6,0.2,red text blue, 0,0.7,medium,Depart dsegment 0,0.3,0,0.6,blue dsegment 1.55,0.3,1.55,0.6,blue arrow 0,0.9,1.55,0.9,12,blue arrow 1.55,0.9,0,0.9,12,blue text blue,0.75,0.85,medium,D text blue, 1,0.7,medium,Arrivee fsquare 1.8*s*s,0.3,12,red

En combien de temps (en seconde, avec 3 chiffres significatifs) une voiture, initialement au repos, et qui a une accélération de m/ va-t-elle couvrir une distance de = mètres ?

Course de voitures

animate 25,0.2,1 xrange -3,6 yrange -3,3 arrow -2.8,-2.8,-2.8,3,12,black text black,-2.5,2.9,medium,temps fcircle -2.8,4.8*s-2.6,6,black dsegment -3,0.4,6,0.4,black dsegment -3,-1,6,-1,black fsquare 5.6*s-2,0.7,12,green fsquare 8*s*s-2,-0.7,12,red dsegment 2.20,-1.5,2.20,1,blue

Une voiture verte, allant à une vitesse constante de km/h, passe devant une voiture de police rouge initialement au repos, et qui part à sa poursuite avec une accélération de m/ .

Au bout de combien de temps (arrondi à la seconde près) la voiture de police va-t-elle rattraper la voiture verte ?

Chute de pierre

animate 25,0.2,1 xrange -1,1.1 yrange 0,1.6 segment -0.5,1.45,-0.1,1.45,black segment -0.1,1.45,-0.1,0.1,black square -0.4,1.3,10,black square -0.4,1,10,black square -0.4,0.7,10,black square -0.4,0.4,10,black dsegment 0,0.1,0,1.45,red segment -0.5,0.1,1.5,0.1,black arrow 0.5,0.1,0.5,1.45,10,black dsegment 0,1.45,0.5,1.45,black text black, 0.55,0.8,medium,h fcircle 0,-1.4*s*s+1.45,10,red

Une pierre tombe du haut d'un immeuble et touche le sol au bout de t= secondes. Quelle est, arrondie au mètre près, la hauteur de l'immeuble ?

On prendra g=9.8 m/ et on négligera la résistance de l'air.

Lancé de balle

Vous vous penchez de la fenêtre d'un gratte-ciel, situé à :

mètres du sol

et vous lancez une balle vers le haut, avec une vitesse initiale

m/s.

Quelle sera l'altitude maximale atteinte par la balle (arrondie au m) ?
Au bout de combien de temps, en seconde et avec 2 chiffres significatifs, la balle va-t-elle toucher le sol ?

On prendra m/s² et on négligera la résistance de l'air.

Largage d'hélicoptère

animate 25,0.2,1 xrange -0.8,1.6 yrange -0.2,4 dsegment 0.2,0.1,0.2,1.6,red segment -0.5,0.1,1.5,0.1,black arrow 0.5,0.1,0.5,1,10,black arrow 1,0.1,1,1.5,10,black dsegment 0,1,0.5,1,black text black, 0.55,0.5,medium,h text black, 0.68,0.45,small,0 dsegment 0,1.5,1,1.5,black text black,1.05,0.5,medium,h text black,1.18,0.45,small,max fcircle 0.2,-3.73*s*s+2.73*s+1,14,red circle 0.2,1.20+2.73*s,25,blue arrow -0.6,-0.1,1.5,-0.1,10,black fcircle 1.8*s-0.5,-0.1,4,black text black,1.05,0.07,small,temps

Un hélicoptère (représenté par le cercle bleu) est en train de monter verticalement à une vitesse constante :

= m/s.

À une altitude de :

= mètres du sol

il largue (c'est à dire qu'il laisse tomber) un paquet représenté par le disque rouge.

Quelle sera l'altitude maximale atteinte par le paquet (arrondie au m) ?
=
Au bout de combien de temps, en seconde et avec 3 chiffres significatifs, le paquet va-t-il toucher le sol ?
t (s) =

N.B. : on prendra g=9.81m/ et on négligera la résistance de l'air

Bateau déporté par le courant

Un bateau de vitesse V= m/s par rapport à l'eau veut traverser une rivière de largeur L= m en allant de A vers B. À cause du courant de vitesse = m/s, le bateau suit une trajectoire oblique AB'.

En combien de temps (arrondi à la seconde) fera-t-il la traversée ?
temps (s) =
De quelle distance BB' (arrondie au m) sera-t-il déporté ?
BB' (m) =

Bateau gardant le cap

animate 25,0.2,1 xrange 0,1.5 yrange 0,1.5 segment 0,0.1,1,0.1, black segment 0,1.3,1,1.3, black dsegment 0.4,0.1,0.4,1.3, green dsegment 0.4,0.4,0.4-sin(),0.4+cos(),red fcircle 0.4,0.17+s,12,red linewidth 3 arrow 0.4,0.17+s,0.4-0.15*sin(),0.17+s+0.15*cos(),16,red linewidth 1 text blue, 0.5,0.23, large, A text blue ,0.5,1.25, large, B arrow 0.6,0.4,0.95,0.4,10,blue text blue, 0.6,0.55, small, courant arc 0.4,0.4,0.37,0.37,90,90+, black ellipse 0.48,0.65,0.06,0.10, black segment 0.46,0.65,0.50,0.65, black

Un bateau, de vitesse V= m/s par rapport à l'eau, traverse une rivière de largeur L= m, en allant de A à B.

À cause du courant de vitesse = m/s, et pour maintenir sa trajectoire le long de AB, le bateau doit mettre le cap suivant une direction faisant un angle avec la direction AB.

Déterminer l'angle (arrondi au degré)
(en deg) =
Calculer le temps mis pour faire le trajet AB (arrondi à la seconde)
temps (s) =

Construction de Hooke-Newton/B

On détermine les positions d'un mobile aux trois instants , et par la construction de Hooke-Newton ( ) et on note A, B et C les trois positions successives du mobile.

xrange 0,620 yrange 0,100 darrow 50,50,530,50,10,black darrow 50,0,50,100,10,black text black, 520,65,small,x text black, 60,95,small,y text black, 540,98,small,xA=0cm text black, 540,88,small,yA=0cm text black, 540,74,small,xB= cm text black, 540,64,small,yB= cm text black, 540,50,small,xC= cm text black, 540,40,small,yC= cm dsegment ,,,,blue dsegment ,,,,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue text blue, +5,+3,large,A text blue, +5,+5,large,B text blue, +5,+5,large,C arrow ,,+(-),+,10,red

Déterminer avec trois chiffres significatifs les coordonnées et de l'accélération au point B (représentée par le vecteur rouge) :

(en cm/s²) = (en cm/s²) =

Construction de Hooke-Newton/A

Connaissant les positions A et B d'un mobile aux deux instants et , et son accélération au point B (vecteur rouge sur la figure), on veut déterminer sa position C à l'instant par la construction de Hooke-Newton

( ). xrange 0,630 yrange 0,100 darrow 50,50,530,50,10,black darrow 50,0,50,100,10,black text black, 520,65,small,x text black, 60,95,small,y text black, 540,98,small,xA=0cm text black, 540,88,small,yA=0cm text black, 540,74,small,xB= cm text black, 540,64,small,yB= cm text black, 500,45,small,acceleration en B: text black, 540,32,small,ax= cm/s text black, 616,34,small,2 text black, 540,20,small,ay= cm/s text black, 616,22,small,2 dsegment ,,,,blue dsegment ,,,,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue fcircle ,,6,blue text blue, +5,+3,large,A text blue, +5,+5,large,B text blue, +5,+5,large,C arrow ,,+(-),+,10,red

Calculer les coordonnées (arrondies au cm) et du point C :

(en cm) = et (en cm) =

Mouvement circulaire uniforme

animate 25,0.5,0 xrange -0.2,1.2 yrange -0.2,1.2 circle 0.5,0.5,90,green dsegment 0.5,0.5,0.95,0.5, black fcircle 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),16, blue arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.5*cos(pi*(2*s+0.5)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.5*sin(pi*(2*s+0.5)),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.15*cos(2*pi*s),0.5+0.15*sin(2*pi*s),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.75*cos(2*pi*s),0.5+0.75*sin(2*pi*s),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.5*cos(pi*(2*s-0.5)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.5*sin(pi*(2*s-0.5)),12, arrow 0.5+0.45*cos(2*pi*s),0.5+0.45*sin(2*pi*s),0.5+0.45*cos(2*pi*s)+0.4*cos(pi*(2*s+0.7)),0.5+0.45*sin(2*pi*s)+0.4*sin(pi*(2*s+0.7)),12, text black, 0.65,0.65,large,R

Une masse M est animée d'un mouvement circulaire uniforme. On note R le rayon de la trajectoire, omega sa vitesse angulaire,

sa vitesse représentée par le vecteur :

et son accélération représentée par le vecteur : .

On peut en déduire :

Tir de billes

Une bille de masse m=k (où k= 1, 2, 3, 4) est lancée avec une vitesse de module v (= ou /2) faisant un angle alpha (30, 45, 60 ou 90°) avec l'horizontale.
On néglige la résistance de l'air.

Classer de gauche à droite les dessins A, B, C, D et E d'après le critère suivant :

Si plusieurs dessins ont le même rang, l'ordre dans lequel les lettres (MAJUSCULES) correspondantes sont données est indifférent.

xrange -0.2,5 yrange 0,1 dsegment 0,0.05,0.8,0.05,black dsegment 1,0.05,1.8,0.05,black dsegment 2,0.05,2.8,0.05,black dsegment 3,0.05,3.8,0.05,black dsegment 4,0.05,4.8,0.05,black fcircle 0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 1+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 2+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 3+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, fcircle 4+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,15*^0.33, arrow 0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 1+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,1+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 2+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,2+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 3+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,3+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, arrow 4+0.033*^0.33, 0.033*^0.33+0.1,4+0.3**cos(/57.3)+0.033*^0.33, 0.3**sin(/57.3)+0.033*^0.33+0.1,10, text ,0.2,0.98,large,m=*m0 text ,0.2,0.15,medium, text ,0.35,0.2,small,o text ,1.2,0.98,large,m=*m0 text ,1.2,0.15,medium, text ,1.35,0.2,small,o text ,2.2,0.98,large,m=*m0 text ,2.2,0.15,medium, text ,2.35,0.2,small,o text ,3.2,0.98,large,m=*m0 text ,3.2,0.15,medium, text ,3.35,0.2,small,o text ,4.2,0.98,large,m=*m0 text ,4.2,0.15,medium, text ,4.35,0.2,small,o text , -0.1,0.5,large,A text , 0.9,0.5,large,B text , 1.9,0.5,large,C text , 2.9,0.5,large,D text , 3.9,0.5,large,E

Trajectoire quelconque

animate 25,1,0 xrange -2.6,2.6 yrange -2.6,2.6 trange 0,1 plot blue, , arrow ,,,,12, fcircle ,,10,red fcircle ,,3,black text black, ,,medium,O arrow ,,+-,+-,8, arrow ,,-+,-+,8,

Un mobile M (bille rouge) décrit une trajectoire quelconque.

On repère sa position , par rapport à un point O donné, par le vecteur :

et on note respectivement sa vitesse représentée par le vecteur :

et son accélération représentée par le vecteur :

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Course de mobiles : A1 part devant A2

Un tronçon de route long de est figuré sur un axe gradué en hectomètres (1 hm = 100 m), mais on donne les abscisses en mètres.
Un mobile stationne en face de la borne et un autre en face de la borne . À l'instant zéro, les deux mobiles démarrent en direction de la borne .

Le mobile part du point à la vitesse constante . Le mobile part sans vitesse initiale du point avec une accélération constante .

On cherche d'abord à quels instants et (secondes) les mobiles et arrivent en .
On cherche ensuite à quel instant (secondes) et en quel point d'abscisse (mètres) le mobile rattrape le mobile .

On figure ci-dessous sur l'axe en bleu l'origine , en vert la destination , en noir les points de départ et .

Les données sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Au départ	Abscisse	Vitesse (m/s)	Accélération
est en
est en

Le mobile arrive en à l'instant . Le mobile arrive en à l'instant .
Instant où l'un des deux mobiles rattrape l'autre.
Le mobile rattrape à l'instant au point d'abscisse .
rattrape-t-il avant d'arriver en ?

Les valeurs à saisir sont arrondies à l'entier le plus proche.

Course de mobiles : A2 part devant A1

Le mobile part du point à la vitesse constante . Le mobile part sans vitesse initiale du point avec une accélération constante .

On cherche d'abord à quels instants et (secondes) les mobiles et arrivent en .
On cherche ensuite à quels instants et (secondes) et en quels points et d'abscisses et (mètres) l'un des mobiles rattrape l'autre.

On figure ci-dessous sur l'axe en bleu l'origine , en vert la destination , en noir les points de départ et .

Les données sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.
Au départ	Abscisse	Vitesse (m/s)	Accélération
est en
est en

Le mobile arrive en à l'instant . Le mobile arrive en à l'instant .
Instant où l'un des deux mobiles rattrape l'autre.
Le mobile rattrape à l'instant au point d'abscisse .

Le mobile rattrape à l'instant au point d'abscisse .
En prenant les valeurs arrondies à l'entier le plus proche, le mobile rattrape-t-il avant d'arriver en ?

Les valeurs à saisir sont arrondies à l'entier le plus proche.

Traversée d'un tunnel

Cet exercice comporte trois étapes. Il faut donner des bonnes réponses pour passer l'étape suivante.

Un véhicule roule à vitesse constante km/h depuis son départ à zéro heure de la borne km.
Sa route traverse un tunnel situé entre les bornes et km.
On veut savoir quand le véhicule est dans le tunnel.

Modélisation : Un point mobile animé d'un mouvement uniforme de vitesse part à l'instant zéro du point d'abscisse .
Soit l'instant où vaut et celui où vaut .
On cherche l'intervalle de temps au cours duquel l'abscisse de est comprise dans l'intervalle .

Étape 1.

Sous forme de fraction d'heure simplifiée , l'instant d'entrée vaut et l'instant de sortie vaut .

Réponses données à l'étape 1.

Sous forme de fraction d'heure simplifiée , l'instant d'entrée vaut et l'instant de sortie vaut .

Étape 2.

L'instant vaut heures, minutes, secondes.

Réponses données à l'étape 2.

L'instant vaut ::.

Étape 3.

L'instant vaut heures, minutes, secondes.

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