Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur la résolution d'équations
différentielles linéaires du premier ordre ; les équations sont la forme où
et peuvent être des constantes ou des fonctions non constantes.
Niveau : BTS industriels du groupement C.
Plusieurs paramétrages (disponibles en bas de cette page) permettent de choisir certaines notations
utilisées dans les énoncés, la forme du second membre de l'équation différentielle et
le type des coefficients de cette équation.
Les exercices sont numérotés dans un ordre pouvant correspondre à une progression pédagogique.
0-Notion d'équation différentielle
.
:
7-Exercice complet
sur
().
1/5. :
.
1/5.
,
2/5.
2/5.
:
3/5. .
dans
.
3/5.
=
=
,
4/5. .
.
4/5.
=
=
.
5/5. Pour quelle valeur de
obtient-on la solution de (E) qui vérifie
?
.
.
4-Exercice complet (éq. à coeff. constants)
:
().
1/5. :
1/5.
2/5.
2/5.
:
.
.
3/5. .
.
3/5.
=
=
,
4/5. .
,
4/5.
.
5/5. .
:
.
.
2-Éq. homogène à coeff. constants avec une condit. initiale
.
.
1-Éq. homogène à coeff. constants
:
.
.
.
5-Éq. homogène
:
.
.
.
6-Éq. homogène avec une condition initiale
.
.
.
Méthodes
:
Liste des méthodes possibles
Utilisation dans l'exercice précédent ?
je remplace
et
je remplace
et je trouverai une expression que
après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
où
est une constante.
après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
, car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène
dans la solution générale trouvée
;
, je trouverai alors la valeur de
et je pourrai répondre à la question.
Méthodes bis
:
Liste des méthodes possibles
Utilisation dans l'exercice précédent ?
Dans
, je remplace
par
(et
par sa dérivée) et je trouverai
Dans
, je remplace
par
(et
par sa dérivée) et je trouverai une expression que j'identifierai ensuite avec
Après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
où
est une constante.
Après calcul, j'appliquerai le
qui donne les solutions de l'équation différentielle
, car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène trouvée
dans la solution générale trouvée
;
, je trouverai alors la valeur de
et je pourrai répondre à la question.
0-Intégration
:
(E)
.
.
0-Intégration avec une condition initiale
(E)
.
:
.
.
3-Solution particulière (éq. à coeff constants)
:
(E)
.
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
Description: collection d'exercices sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1 (niveau BTS). Plateforme WIMS d'exercices interactifs et gratuits à données aléatoires avec feedback et corrections automatiques de l'enseignement secondaire au supérieur hébergée par le rectorat de l'académie de Versailles