OEF Equations d'objets de l'espace en Terminale --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 11 exercices sur

Distance entre droites non coplanaires

On considère deux droites et de l'espace définies par les équations paramétriques:
On veut calculer la distance entre ces deux droites.
  1. Déterminer un vecteur directeur orthogonal à et à =
  2. Déterminer l'équation cartésienne du plan passant par et contenant une droite dirigée par
  3. Déterminer les coordonnées du point intersection de et =
  4. Déterminer l'équation cartésienne du plan passant par et contenant une droite dirigée par
  5. Déterminer les coordonnées du point intersection de et =
  6. La distance cherchée est donc la distance =

Distance entre droites parallèles

On considère deux droites et de l'espace définies par les équations paramétriques:
On veut calculer la distance entre ces deux droites.
  1. Déterminer l'équation cartésienne du plan perpendiculaire à et passant par le point de
  2. Déterminer les coordonnées du point intersection de et =
  3. La distance cherchée est donc la distance =

Distance entre deux plans parallèles

On considère un plan défini par l'équation cartésienne:

.
et un plan parallèle défini par l'équation cartésienne:
.

Calculer la distance du plan au plan

distance=

Distance d'un point à une droite

Dans , On cherche à calculer la distance entre le point et la droite déterminée par les points

et .

Pour cela, déterminer l'équation du plan perpendiculaire à la droite et passant par le point .

Le plan perpendiculaire à et passant par a pour équation:

Déterminer les coordonnées du point intersection de et de

Les coordonnées du point intersection de et de sont :

()

En déduire la distance de à

Distance d'un point à un plan 1

On considère un plan défini par un système d'équations paramétriques de variable et
y=
z=
Calculer la distance du point au plan

distance=

Distance d'un point à un plan 2

On considère un plan défini par l'équation cartésienne:

.
Calculer la distance du point au plan
distance=

Equation paramétrique de droite 1

Donner un système d'équations paramétriques de variable de la droite , passant par le point et de vecteur directeur .

Equation en et
Equation en et
Equation en et

Equation paramétrique de droite 2

Donner un système d'équations paramétriques de variable de la droite , définie par le système:

.
Equation en et
Equation en et
Equation en et

Equation paramétrique de plan 1

On considère un plan défini par un système d'équations paramétriques de variable et
y=
z=
Le point appartient-il au plan ?

Equation paramétrique de plan 2

On considère un plan défini par un système d'équations paramétriques de variable et
y=
z=
Donner une équation cartésienne du plan .

Equation paramétrique de plan 3

Donner un système d'équations paramétriques de variable et du plan , définie par l'équation cartésienne:

.

Equation en , et
Equation en , et
Equation en , et
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