Dérivation en première --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur la dérivation en Première.
  1. Calcul de nombre dérivé.
  2. Détermination d'une fonction donnée avec des paramètres.
  3. Approximation affine.
  4. Trouver une tangente de direction donnée.
  5. Trouver une tangente passant par un point donné.
  6. Trouver une tangente commune à deux paraboles.
  7. Trouver une tangente à une courbe de degré 4 qui est tangente en 2 points.

Approximation affine

Soit la fonction définie sur par .
  1. .

  2. .
  3. .

Approximation affine 2

Soit la fonction définie sur par .
  1. .

  2. .
  3. .
  4. Cette approximation affine est une valeur approchée de par .

Tangentes en 2 points distincts

Soit la fonction définie sur par : et le point A de la courbe représentative de de coordonnées .
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de en A.
Cette tangente recoupe la courbe représentative de en un second point B d'abscisse .
Déterminer cette abscisse, ainsi que l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de passant par B.
Tapez y=....

Équation de la sécante à une courbe

On considère la fonction définie sur par . Déterminez l'équation réduite de la sécante à la courbe représentative de qui passe par les points de la courbe d'abscisses et .
Votre réponse :

Nombre dérivé et équation de la tangente 1

Soit la fonction définie sur d'expression algébrique .

On veut calculer le nombre dérivé de en .

  1. Calculer
  • Pour un réel non nul, exprimer en fonction de  :
  • Exprimer le rapport en fonction de  :
  • En déduire la valeur du nombre dérivé de en .
  • Votre réponse :

    • Nombre dérivé et équation de la tangente 2

    Soit la fonction définie sur d'expression algébrique .
    1. Calculer
    2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative au point d'abscisse  :

    Fonction donnée par 2 tangentes et 1 point

    Soit la fonction définie sur , de la forme : .

    On sait que  ; et .
    Calculer , et .

    Interpréter les renseignements suivants concernant la courbe représentative de  :

    ; ;

    Fonction donnée par 2 points et une tangente

    La courbe bleue ci-dessous représente une fonction définie sur de la forme : .
    On sait que  ; et .

    Calculer , et .

    xrange , yrange , parallel ,,,,1,0, - +1,grey parallel ,,,,0,1, - +1,grey hline 0,0,black arrow 0,0,1,0,6,black arrow 0,0,0,1,6,black vline 0,0,black plot blue, fcircle ,,7, green fcircle ,,7 , green plot green, +(x-)* text black,,,medium,A text black,,,medium,B

    Interpréter les renseignements tirés de l'observation de la courbe :

    = ; = ; =

    Nombre dérivé

    Soit la fonction définie sur d'expression algébrique .

    On veut calculer le nombre dérivé de en .

    1. Calculer
  • Pour un réel non nul, exprimer en fonction de  :
  • Exprimer le rapport en fonction de  :
  • En déduire la valeur du nombre dérivé de en .

    • Tangente à deux paraboles

    On considère deux polynômes et définis sur par :
    et .
    Déterminer les équations réduites des deux tangentes communes aux courbes représentatives de et de  :
    2. Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de  :
      .
    3. Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de  :
      .
    4. .
    5. Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de  :
      .
    6. Déterminer l'abscisse du point de tangence à la courbe représentative de  :
      .

    Tangentes passant par 1 point

    .

    1. .
    2. :
    3. .
    4. : .

    Tangentes passant par 1 point avec étape

    Cet exercice comporte deux étapes.

    .

    1. Déterminer les abscisses et des points de la courbe représentative de tels que la tangente en ces points passe par . On note la plus petite abscisse.
    = et =

    Bonne réponse ! Les tangentes à la courbe représentative de aux points d'abscisse et passent par .

    2. Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de passant par A :

    Tangente de direction donnée

    Soit la fonction définie sur par : et soit le réel .
    Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative de de coefficient directeur  :
    1. Déterminer l'abscisse du point de tangence :
    Déterminer les équations réduites des deux tangentes à la courbe représentative de de coefficient directeur  :
    1. Déterminer les abscisses et (avec ) des points de tangence :
    2. Déterminer les équations réduites des tangentes :

    Taux de variation d'une fonction entre a et b

    On considère la fonction définie sur par .
    Déterminez le taux de variation de entre les points d'abscisse et .

    Calcul taux de variation entre a et a+h

    Soit la fonction définie sur d'expression algébrique .

    On veut calculer le taux de variation de entre les points de la courbe d'abscisse et , étant un réel non nul.

    1. Calculer
  • Exprimer en fonction de  :
  • Exprimer le rapport en fonction de  :
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