OEF statistiques et probabilités
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 23 exercices sur le thème des statistiques
et des probabilités pour la fin du collège et le lycée.
Il a été réalisé lors d'un cours de conception de ressources WIMS en M2
du master PLC de l'université de Nice Sophia Antipolis.
Statistiques : vocabulaire population
regarde les données météo de cet hiver. | noms des villes | température(°C) |
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| Paris | |
| Marseille | |
| Bordeaux | |
| Nice | |
On appelle "population" l'ensemble des personnes ou objets étudiés. Quelle est la population de cette étude statistique ?
Statistiques : vocabulaire caractère
regarde les données météo d'une journée de cet été. | noms des villes | température(°C) |
|---|
| Paris | |
| Marseille | |
| Bordeaux | |
| Nice | |
Le "caractère" est le critère qui permet de classer les élèments de la population en différentes valeurs. Quel est le caractère de cette étude statistique?
Statistiques : effectifs et fréquences
Voici les températures de différentes communes d'une région de France à la suite d'une étude : Compléter le tableau suivant au millième près par excès pour les fréquences et au dixième pour les fréquences en poucentage :
| Effectif (nb de communes) |
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| Fréquence |
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| Fréquence en % |
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Statistiques : diagramme en bâtons
Dans la région , durant la saison du printemps, on a relevé les différentes températures suivantes: | Température (°C) |
i |
Nombre de villes
ayant la température indiquée au-dessus |
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Représenter la série des températures par un diagramme en bâtons, en tirant les bâtons du bas dans le dessin.
Quelle est la différence entre un histogramme et un diagramme en bâtons ?
Statistiques : fréquences et moyenne
Voici les températures(°C) relevées à durant jours du mois : Compléter le tableau suivant en arrondissant à 1 chiffre après la virgule.
| Effectif |
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| Fréquence(%) |
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La température moyenne sur durant le mois est de:
.
Statistiques : variance
Voici les températures(°C) relevées à durant le mois de : Compléter le tableau suivant
| Effectif |
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| Fréquence(%) |
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- La température moyenne sur en est de:
.
- La variance est de:
.
Statistiques : médiane
Durant l'automne, températures ont été relevé dans le centre de Paris : Calculer la médiane de cette série statistique.
La médiane est égale à :
Probabilités 1 : Vocabulaire des probabilités
Dans une urne, il y a boules , boules et boules . On tire une boule au hasard de l'urne. Elles sont indicernables au toucher. Mettre en relation chaque événement avec sa probabilité :
Probabilités 2 : Comparaisons de probabilités
- Dans le sac , il y a boules et boules .
- Dans le sac , il y a boules et boules .
a le choix : tirer une boule dans le sac ou dans le sac .
Il gagne s'il tire une boule .
Quel sac doit-il choisir pour avoir le plus de chances de gagner ?
Probabilités 3 : Calcul de probabilités avec un dé
On dispose d'un dé à faces numérotées de 1 à . On lance le dé et on note le numéro de la face supérieure du dé. Quelle est la probabilité des évènements suivants ?
- Obtenir un nombre .
La probabilité d'obtenir un nombre est de
.
- Obtenir un multiple de 4.
La probabilité d'obtenir un multiple de 4 est de
.
- Ne pas obtenir un multiple de 3.
La probabilité de ne pas obtenir un multiple de 3 est de
.
Probabilités 4 : Influence du passé sur l'avenir 1
On a lancé fois de suite une pièce de monnaie (parfaitement équilibrée) et, chaque fois, elle est tombée sur "". Compléter la phrase suivante :
La ième fois, la probabilité que la pièce tombe sur "" est
la probabilité de tomber sur "".
Probabilités 4 : Influence du passé sur l'avenir 2
On a lancé fois de suite une pièce de monnaie (parfaitement équilibrée) et, chaque fois, elle est tombée sur "". Compléter la phrase suivante :
La ième fois, la probabilité que la pièce tombe sur "" est
.
Probabilités 5 : Evénement contraire
Dans un sac, il y a des boules et des boules . On sait que la probabilité de tirer une boule est
. - Calculer, si possible, la probabilité de tirer une boule (sinon écrire "non" en minuscules) :
.
- Calculer, si possible, la probabilité de ne pas tirer une boule (sinon écrire "non" en minuscules) :
.
Dans une urne, il y a des boules , et . On sait que la probabilité de tirer une boule est
. - Calculer, si possible, la probabilité que la boule soit (sinon écrire "non" en minuscules) :
.
- Calculer, si possible, la probabilité que la boule ne soit pas (sinon écrire "non" en minuscules) :
.
Calcul de moyenne et de variance
Le tableau ci-dessous représente la production de en milliers d'articles d'une usine française. On souhaite calculer la moyenne et la variance de la série statistique. Les calculs seront arrondis à l'unité.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Production de en milliers d'articles | | | | | | | | | | |
- La moyenne de la série statistique est
.
- La variance de la séries statistique est
Déterminer l'équation de la droite de Mayer
Le tableau ci-dessous représente la production de en milliers d'articles d'une usine française. Dans tout l'exercice, les résultats seront arrondis à l'unité.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Production de en milliers d'articles | | | | | | | | | | |
Calculer les coordonnées de
et
, les points moyens correspondants respectivement aux 5 premières valeurs et aux 5 dernières.
Le tableau ci-dessous représente la production de en milliers d'articles d'une usine française. Les calculs seront arrondis à l'unité.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Production de en milliers d'articles | | | | | | | | | | |
Les coordonnées de
sont (
) et celles de
sont (
). Calculer les coefficients a et b de la droite de Mayer
passant par
et
.
a =
, b =
Le tableau ci-dessous représente la production de en milliers d'articles d'une usine française.
Les calculs seront arrondis à l'unité.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Production de en milliers d'articles | | | | | | | | | | |
L'équation de la droite de Mayer est
. Donner une prévision pour l'année 2011.
=
Déterminer l'équation de la droite de régression linéaire
Le tableau ci-dessous représente la production de en milliers d'articles d'une usine française Les calculs seront arrondis à l'unité.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Production de en milliers d'articles | | | | | | | | | | |
Calculer
et
tel que la droite d'équation
soit la meilleure approximation affine des données. a =
, b =
Calcul du point moyen
Le tableau ci-dessous représente la production de en milliers d'articles d'une usine française. On souhaite calculer les coordonnées du point moyen
de la série statistique. Les calculs seront arrondis à l'unité.
| Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
| Production de en milliers d'articles | | | | | | | | | | |
- L'abscisse du point moyen est
- L'ordonnée du point moyen est
Nuage de points et point moyen
Calculer les coordonnées du point G, point moyen de la série statistique suivante et le placer sur le graphe (les calculs seront arrondis à l'unité) :
Statistiques : effectifs et médiane
On étudie une série statistique sur l'âge des joueurs d'une équipe de football. Compléter le tableau suivant : | âges | effectifs | effectifs cumulés croissants |
|---|
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Statistiques : calcul de fréquences
On étudie une série statistique sur l'age des joueurs d'une équipe de football. Compléter le tableau suivant (les résultats devront être arrondis au dixième) :
| effectifs | age | frequence en % |
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Statistiques : moyenne, étendue, variance et écart type
- Calculer le nombre moyen de matchs gagnés.
- Calculer l'étendue.
- Calculer la variance et l'écart type.
Statistiques : effectifs cumulés
On étudie une série statistique sur l'âge des joueurs d'une équipe de football. Compléter le tableau suivant :
| effectifs | âges | effectifs cumulés croissants | effectifs cumulés décroissants |
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Moyenne pondérée
On étudie une série statistique sur l'âge des joueurs d'une équipe de football. - Calculer l'âge moyen des joueurs de l'équipe (arrondi au 100ième).
bonne réponse - Maintenant calculer la variance.
reponse :
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