Sur les inéquations

I Définitions
II Méthode
III Exemples
IV Exercices

I Définitions

II Méthode

III Exemples

IV Exercices

I Définitions

I Définitions
II Méthode
III Exemples
IV Exercices

Définition : [Inéquation]

Une inéquation est une inégalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné le plus souvent par une lettre.

Exemple : [ ]

x - 6 < x - 8

Définition : [Résoudre une inéquation]

Résoudre une inéquation, c'est déterminer toutes les valeurs que peut prendre l'inconnue afin que l'inéquation soit vérifiée. Ces valeurs sont les solutions de l'inéquation.

Tests de valeurs

Exemple : [ ]

On considère l'inéquation

x + 12 > 3 x^{2} + 3

. La valeur 2 est-elle solution ? La valeur 5 ?
On calcule chacun de deux membres avec la valeur particulière donnée :
Pour la valeur 2, on a :

x + 12 = 14

3 x^{2} + 3 = 15

. On a

14 < 15

, donc 2 n'est pas solution
Pour la valeur 5, on a :

x + 12 = 17

3 x^{2} + 3 = 78

. On a

17 < 78

, donc 5 n'est pas solution

Sur les inéquations → I Définitions

Comment résoudre une inéquation ?

Objectif : Isoler $x$ dans un membre de l'inéquation.
Procédé : Transformer l'inéquation initiale en une inéquation équivalente, c'est-à-dire ayant le même ensemble solution.

Règles

Théorème : [Résolution d'inéquations]

On ne change pas l'ensemble solution d'une inéquation en :

Ajoutant un même nombre (positif ou négatif) à ses deux membres.
Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement positif les deux membres de cette inéquation.
Multipliant (ou divisant) par un même nombre strictement négatif les deux membres de cette inéquation, à condition de changer le sens de l'inéquation.

Sur les inéquations → II Méthode

III Exemples

I Définitions
II Méthode
III Exemples
IV Exercices

Premier exemple

On veut résoudre l'inéquation :

8 x + 3 \leq 5 x - 2

On procède ainsi :

\begin{matrix} 8 x + 3 & \leq & 5 x - 2 \\ 8 x + 3 - 5 x & \leq & 5 x - 2 - 5 x \\ 3 x + 3 & \leq & 2 \\ 3 x + 3 - 3 & \leq & 2 - 3 \\ 3 x & \leq & - 1 \\ \frac{3 x}{3} & \leq & \frac{- 1}{3} \\ x & \leq \end{matrix}

On hachure la partie non solution (ici en rouge), et surligne (ici en vert) la partie solution. Il est important de toujours mentionner la légende. (Certaines personnes hachurent la partie solution, il n'y a pas de règle, il faut préciser à chaque fois.)

Deuxième exemple

On veut résoudre l'inéquation :

4 x - 8 \geq 14 x - 1

On procède ainsi :

\begin{matrix} 4 x - 8 & \geq & 14 x - 1 \\ 4 x - 8 - 14 x & \geq & 14 x - 1 - 14 x \\ - 10 x - 8 & \geq & 1 \\ - 10 x - 8 + 8 & \geq & 1 + 8 \\ - 10 x & \geq & 9 \\ \frac{- 10 x}{- 10} & \leq & \frac{9}{- 10} \\ x & \leq \end{matrix}

Sur les inéquations → III Exemples

IV Exercices

I Définitions
II Méthode
III Exemples
IV Exercices

Exercice :

Résoudre une inéquation - Méthode

Sur les inéquations → IV Exercices

document sur les inéquations en collège.
: inequations,, euler, wims, eulerwims, versailles, mathématiques, mathematics, math, maths, physique, sciences, exercices, exercices à données aléatoires avec correction automatique, exercise, interactif, interactive mathematics, interactive math, interactive maths, en ligne, online, calcul, calculus, géométrie, geometry, courbes, curve, graphing, statistiques, statistics, probabilités, probability, algorithmes, algèbre, analyse, arithmétique, fonctions, qcm, quiz, cours, devoirs, éducation, enseignement, teaching, gratuit, free, open source, communs numériques, plateforme, classe virtuelle, virtual class, virtual classes, virtual classroom, virtual classrooms, interactive documents, interactive document, exercices interactifs, correction, feedback, lexique, glossaire, examen, feuilles d'exercices, ressources, outils, création d'exercices, codage, activités, parcours d'apprentissage

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.